A quantidade económica de encomenda é o tamanho de encomenda que lhe custa menos no total. Equilibra dois custos que se movem em direções opostas: encomendar frequentemente custa mais em esforço e despesas por cada encomenda, enquanto encomendar em grandes quantidades custa mais na manutenção do stock resultante.
O EOQ encontra o ponto onde esses dois custos combinados são mais baixos. Responde a quanto comprar de cada vez — uma questão diferente de quando comprar, que é o que um ponto de encomenda lhe indica.
EOQ em linguagem simples
Imagine que utiliza 1.200 unidades por ano de um determinado artigo.
Encomende as 1.200 de uma só vez e fará uma encomenda por ano. Os custos de encomenda são mínimos. Mas mantém uma média de 600 unidades durante todo o ano, imobilizando capital e espaço, e pagando pelo armazenamento, seguro e manuseamento das mesmas.
Encomende 100 unidades por mês e manterá uma média de 50 unidades. Os custos de manutenção caem drasticamente. Mas agora faz doze encomendas por ano, cada uma com a sua administração, taxa de entrega e trabalho de receção.
Algures entre esses extremos existe um tamanho de encomenda onde os dois custos somados são o mais baixos possível. Essa é a quantidade económica de encomenda.
A perceção útil é que a curva de custo total é bastante plana em torno do seu mínimo. Estar 20% afastado do EOQ exato custa, normalmente, apenas alguns pontos percentuais a mais do que estar exatamente no ponto ideal. É por isso que o EOQ deve ser tratado como uma verificação de bom senso e não como uma instrução — é muito bom a dizer-lhe quando o seu tamanho de encomenda atual está completamente errado, não valendo a pena agonizar com a precisão da unidade.
A fórmula do EOQ
EOQ = raiz quadrada de ( (2 × D × S) ÷ H )
Ou, na notação que verá noutros locais: EOQ = √(2DS/H)
D — procura anual. O número de unidades que utiliza ou vende num ano. Utilize o histórico real de vendas em vez de um objetivo e exclua qualquer período em que o produto esteve esgotado, porque as vendas durante uma rutura de stock registam a disponibilidade e não a procura.
S — custo por encomenda. O que lhe custa colocar e receber uma encomenda, independentemente do seu tamanho. Este é o dado que as pessoas mais vezes calculam mal. Inclui o tempo de compras para criar e acompanhar a encomenda, a taxa de entrega ou frete quando esta é fixa e não por unidade, a mão de obra de receção de mercadorias para conferir, verificar e arrumar, e o processamento da fatura. Não inclui o custo dos próprios bens.
H — custo anual de manutenção por unidade. O que custa manter uma unidade durante um ano. Geralmente calculado como uma percentagem do custo unitário — habitualmente 20–30% quando se incluem capital, armazenamento, seguro, manuseamento, quebras e obsolescência. Assim, um artigo de $20 com uma taxa de manutenção de 25% dá H = $5. Existe uma análise detalhada em custo de manutenção de inventário.
Note o que falta na fórmula: o preço de compra dos bens. Não aparece porque, no mundo do modelo, compra a mesma quantidade anual independentemente do tamanho da encomenda, pelo que o custo de compra é idêntico em todas as opções e não pode influenciar o resultado. Aparece indiretamente, através de H.
Um exemplo prático completo
Uma empresa vende uma caixa de arrumação. Os números:
- Vende 2.400 unidades por ano
- Cada encomenda custa cerca de $75 a colocar e receber — aproximadamente uma hora de tempo de compras, uma taxa de entrega fixa de $40 e a mão de obra de receção de mercadorias
- Cada caixa custa $12 a comprar, e a empresa utiliza uma taxa de manutenção anual de 25%
Passo um — estabelecer D. Procura anual = 2.400 unidades.
Passo dois — estabelecer S. Custo por encomenda = $75.
Passo três — calcular H. Custo de manutenção por unidade por ano = $12 × 25% = $3,00.
Passo quatro — inserir na fórmula.
EOQ = √( (2 × 2.400 × 75) ÷ 3,00 ) EOQ = √( 360.000 ÷ 3,00 ) EOQ = √120.000 EOQ = 346 unidades
Passo cinco — calcular o que isso significa na prática.
- Encomendas por ano = 2.400 ÷ 346 = 6,9, ou seja, aproximadamente a cada 7–8 semanas
- Stock médio mantido = 346 ÷ 2 = 173 unidades, ou $2.076 de stock
- Custo anual de encomenda = 6,9 × $75 = $518
- Custo anual de manutenção = 173 × $3,00 = $519
Note que os dois custos são quase idênticos. Isso não é coincidência — no EOQ são sempre iguais, o que é uma forma útil de verificar os seus cálculos.
Custo total relevante = $1.037 por ano.
Passo seis — comparar com as alternativas. É aqui que o exercício compensa.
| Tamanho da encomenda | Encomendas por ano | Custo de encomenda | Stock médio | Custo de manutenção | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 24,0 | $1.800 | 50 | $150 | $1.950 |
| 200 | 12,0 | $900 | 100 | $300 | $1.200 |
| 346 (EOQ) | 6,9 | $518 | 173 | $519 | $1.037 |
| 600 | 4,0 | $300 | 300 | $900 | $1.200 |
| 1.200 | 2,0 | $150 | 600 | $1.800 | $1.950 |
Dois pontos a destacar. O EOQ é genuinamente o mais barato. E a curva é plana em torno dele — encomendar 200 ou 600 em vez de 346 custa $163 a mais por ano, o que, para uma empresa desta dimensão, é quase irrelevante. Se a quantidade de caixa do seu fornecedor for 250, ou o mínimo for 500, aceite e pare de se preocupar.
Uma calculadora de EOQ
Aplique isto a qualquer produto. O cálculo demora um minuto; estabelecer S e H de forma honesta é o verdadeiro trabalho.
| Passo | O que encontrar | O seu valor |
|---|---|---|
| 1 | D — unidades vendidas ou utilizadas nos últimos doze meses | |
| 2 | Tempo de compras, frete fixo, mão de obra de receção e processamento de fatura por encomenda | |
| 3 | S — custo total por encomenda (a soma do passo 2) | |
| 4 | Custo unitário do artigo | |
| 5 | A sua taxa anual de manutenção (20–30% é típico) | |
| 6 | H — passo 4 × passo 5 | |
| 7 | 2 × D × S | |
| 8 | Passo 7 ÷ H | |
| 9 | EOQ — a raiz quadrada do passo 8 |
A linha calculada, para referência: D = 2.400, S = $75, H = $3,00. (2 × 2.400 × 75) = 360.000. 360.000 ÷ 3 = 120.000. √120.000 = 346 unidades.
Depois, verifique a sensatez do resultado face à realidade:
- Encontra-se entre a quantidade mínima de encomenda do seu fornecedor e algo para o qual tem espaço?
- Arredonda de forma sensata para uma quantidade de caixa, camada ou palete? Arredonde para a unidade prática mais próxima — a curva de custo plana significa que quase não perde nada.
- Quantas encomendas por ano implica? Se a resposta for 40, questione se S está subestimado. Se for 0,8, questione se H o está.
- Um desconto de volume por uma quantidade maior compensaria o custo de manutenção adicional? A fórmula básica não deteta descontos, por isso verifique isto separadamente.
O que o EOQ lhe diz e por que é importante
Quantifica um compromisso que as pessoas resolvem habitualmente por instinto. A maioria das quantidades de encomenda é definida por hábito, pelo tamanho da embalagem do fornecedor ou por quem fez a primeira encomenda há anos. O EOQ atribui um número à alternativa.
Expõe um custo de encomenda subestimado. As empresas que encomendam com muita frequência, muitas vezes, não contabilizaram o que cada encomenda custa realmente em termos de compras e tempo de receção de mercadorias. Calcular o S é frequentemente mais revelador do que o próprio EOQ.
Expõe um custo de manutenção de stock subestimado. Da mesma forma, as empresas que compram a granel para obter descontos por unidade raramente calculam o custo do ano de armazenamento que se segue. Calcular o H a 25% do custo unitário tende a mudar a opinião sobre negócios de volume.
Dá-lhe uma resposta defensável para a oferta de desconto de um fornecedor. “Compre o dobro e poupe 4%” pode ser testado em vez de aceite. Se o custo de manutenção adicional exceder o desconto, o negócio não representa uma poupança.
É o input para o seu ritmo de encomenda. O EOQ dividido pela procura anual dá as encomendas por ano, o que, por sua vez, lhe diz com que frequência as compras devem rever essa linha.
Pressupostos e limitações
O modelo tem quase um século e baseia-se em pressupostos que raramente são totalmente verdadeiros. Saber onde falha é o que separa a sua utilização de ser induzido em erro por ele.
Assume uma procura constante e conhecida. A procura real é sazonal, segue tendências e é incerta. Para um produto com um pico sazonal acentuado, um único EOQ anual é quase irrelevante — calcule separadamente por estação ou não se dê ao trabalho.
Assume um custo fixo por encomenda, independentemente do tamanho. Na realidade, o frete escala frequentemente com o volume, e consolidar vários produtos numa única entrega altera completamente o custo por encomenda.
Assume um custo de manutenção constante por unidade. O custo de manutenção aumenta em degraus e não de forma suave — uma quantidade que necessita de um local de palete adicional, ou que o leva a alugar mais espaço, custa muito mais do que o modelo linear sugere.
Ignora descontos por volume. A fórmula básica assume um preço de compra único. Onde existem escalões de desconto, tem de comparar o custo total em cada ponto de rutura com o resultado do EOQ separadamente. Esta é a lacuna prática mais comum.
Assume um reabastecimento instantâneo e sem ruturas de stock. Sem tempo de espera, sem variabilidade, sem possibilidade de ficar sem stock. O stock de segurança e os pontos de encomenda existem precisamente porque esses pressupostos são falsos, e situam-se fora do cálculo do EOQ.
Ignora a perecibilidade e a obsolescência para além do que incluiu no H. Para produtos com prazo de validade curto ou moda de movimento rápido, a restrição real é o prazo de validade e não o custo.
Trata cada produto de forma independente. Na prática, encomenda várias linhas a um fornecedor numa única entrega, o que altera substancialmente a economia — um custo de entrega partilhado dividido por dez produtos torna o S muito menor por linha.
Assume capital e espaço ilimitados. Nenhum dos dois é verdade, e qualquer um deles pode limitar a resposta, independentemente do que a fórmula diz.
Como utilizá-lo apesar de tudo isso. Trate o EOQ como um diagnóstico e não como uma instrução. Aplique-o às suas principais linhas por valor. Onde a resposta estiver próxima do que já encomenda, não altere. Onde for várias vezes maior ou menor, investigue — é o modelo a dizer-lhe que algo merece uma análise, que é o máximo que alguma vez afirmou fazer.
Como o EOQ se enquadra no ponto de encomenda, stock de segurança e custo de manutenção
Quatro números, respondendo a quatro perguntas diferentes, e que dependem uns dos outros em sequência.
| Pergunta que responde | Alimenta | |
|---|---|---|
| Custo de manutenção | Quanto custa manter uma unidade durante um ano? | H na fórmula do EOQ |
| Stock de segurança | Quanto buffer contra imprevistos? | O ponto de encomenda |
| Ponto de encomenda | Quando encomendo? | O gatilho para agir |
| EOQ | Quanto encomendo? | A quantidade na encomenda |
A ordem de trabalho é: calcule primeiro o custo de manutenção, porque o EOQ precisa dele. Dimensione o stock de segurança a partir da sua procura e variabilidade do tempo de espera. Construa o ponto de encomenda a partir da procura durante o tempo de espera mais esse stock de segurança. Depois, utilize o EOQ para definir a quantidade que encomenda quando o ponto é atingido.
Coloque esses quatro em prática nas suas linhas principais por valor e terá o núcleo de um sistema de reabastecimento funcional. Estendê-los a uma longa cauda de artigos de movimento lento raramente compensa o esforço — níveis mínimos-máximos simples são geralmente melhores nesses casos.
Onde aprofundar
- O que é um ponto de encomenda — quando encomendar, em oposição a quanto.
- O que é stock de segurança — o buffer que o EOQ não contabiliza.
- Custo de manutenção de inventário — como calcular o H corretamente.
- Técnicas de gestão de inventário — onde o EOQ se situa entre as alternativas.
- O que é o excesso de stock — o que acontece quando as quantidades de encomenda são definidas apenas pelo desconto.
- O que é a rotação de inventário — a medida que a quantidade de encomenda mais afeta.
A conclusão numa linha
A quantidade económica de encomenda é o tamanho de encomenda onde os custos de encomenda e os custos de manutenção são mais baixos em conjunto, dado pela raiz quadrada de 2DS/H. O seu valor real é de diagnóstico: a curva de custos é plana em torno da resposta, por isso utilize-a para encontrar as linhas onde o seu tamanho de encomenda atual está muito errado, em vez de definir quantidades à unidade mais próxima.
Perguntas frequentes
O que é a quantidade económica de encomenda em termos simples? O tamanho de encomenda que lhe custa menos no geral, equilibrando o custo de colocar encomendas com o custo de manter o stock que elas produzem. Encomende com demasiada frequência e os custos de encomenda aumentam; encomende demasiado e os custos de manutenção aumentam.
Qual é a fórmula do EOQ? EOQ = √(2DS/H), onde D é a procura anual em unidades, S é o custo de colocar e receber uma encomenda, e H é o custo de manter uma unidade durante um ano. O preço de compra dos bens não aparece, porque é o mesmo independentemente do tamanho da encomenda que escolher.
Pode dar um exemplo de EOQ? Com uma procura anual de 2.400 unidades, um custo de encomenda de $75 e um custo de manutenção de $3.00 por unidade por ano: (2 × 2.400 × 75) = 360.000; dividido por 3 = 120.000; cuja raiz quadrada é 346 unidades. Isso significa cerca de sete encomendas por ano e um stock médio de 173 unidades.
Quais são as limitações do EOQ? Assume uma procura constante conhecida, um custo fixo por encomenda, um custo de manutenção constante por unidade, sem descontos por volume, reabastecimento instantâneo e sem ruturas de stock. Nenhum é totalmente verdadeiro. Também trata cada produto de forma independente, o que subestima o benefício de consolidar várias linhas numa única entrega.
Qual é a diferença entre EOQ e ponto de encomenda? O EOQ diz-lhe quanto encomendar; o ponto de encomenda diz-lhe quando. São complementares — o ponto de encomenda dispara, e o EOQ determina a quantidade na nota de encomenda que se segue.
O EOQ contabiliza descontos por volume? Não na sua forma básica. Onde um fornecedor oferece escalões de preço, compare o custo anual total em cada quantidade de escalão — custo de compra mais custo de encomenda mais custo de manutenção — com o total no EOQ, e escolha o mais baixo. Frequentemente, o desconto não sobrevive ao custo de manutenção adicional.
O EOQ ainda é relevante? Como diagnóstico, sim. Como a curva de custo total é plana em torno do mínimo, é fraco a prescrever quantidades exatas e muito bom a identificar produtos onde o seu tamanho de encomenda atual é várias vezes maior ou menor do que deveria ser. Usado dessa forma, ainda merece o seu lugar.
Como calculo o custo por encomenda? Adicione o tempo de compras para levantar e seguir a encomenda, qualquer frete fixo ou taxa de entrega, a mão-de-obra de receção de mercadorias para receber, verificar e arrumar, e o processamento da fatura. Exclua o custo dos próprios bens e exclua tudo o que escala com o tamanho da encomenda em vez de ser fixo por encomenda.
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