La cantidad económica de pedido (EOQ) es el tamaño de pedido que le supone el menor coste global. Equilibra dos costes que se mueven en direcciones opuestas: pedir con frecuencia cuesta más en esfuerzo y gastos por cada pedido, mientras que pedir en grandes cantidades cuesta más en el mantenimiento del inventario resultante.
El EOQ encuentra el punto donde la suma de esos dos costes es mínima. Responde a cuánto comprar cada vez, una pregunta distinta a cuándo comprar, que es lo que le indica un punto de pedido.
El EOQ en lenguaje sencillo
Imagine que utiliza 1.200 unidades al año de un producto.
Si pide las 1.200 de una vez, realizará un solo pedido al año. Los costes de pedido son mínimos. Pero mantendrá una media de 600 unidades durante todo el año, inmovilizando efectivo y espacio, y pagando por almacenarlas, asegurarlas y manipularlas.
Si pide 100 unidades al mes, mantendrá una media de 50 unidades. Los costes de mantenimiento se desploman. Pero ahora realizará doce pedidos al año, cada uno con su administración, sus gastos de envío y su trabajo de recepción.
En algún punto entre esos extremos existe un tamaño de pedido donde la suma de ambos costes es lo más baja posible. Esa es la cantidad económica de pedido.
La conclusión útil es que la curva de coste total es bastante plana cerca de su mínimo. Estar un 20% alejado del EOQ exacto suele costar solo un pequeño porcentaje más que estar exactamente en él. Por eso es mejor tratar el EOQ como una comprobación de sentido común más que como una instrucción: es muy bueno para indicarle cuándo su tamaño de pedido actual es totalmente erróneo, y no merece la pena obsesionarse hasta la última unidad.
La fórmula del EOQ
EOQ = raíz cuadrada de ( (2 × D × S) ÷ H )
O, en la notación que verá en otros lugares: EOQ = √(2DS/H)
D — demanda anual. El número de unidades que utiliza o vende en un año. Tómelo del historial de ventas real en lugar de un objetivo, y excluya cualquier periodo en el que el producto estuvo agotado, ya que las ventas durante una rotura de stock registran disponibilidad, no demanda.
S — coste por pedido. Lo que le cuesta realizar y recibir un pedido, independientemente de su tamaño. Este es el dato que la gente suele calcular mal. Incluye el tiempo de compras para generar y gestionar el pedido, los gastos de envío o transporte cuando son fijos y no por unidad, la mano de obra de entrada de mercancías para recibir, verificar y almacenar, y el procesamiento de facturas. No incluye el coste de los propios productos.
H — coste anual de mantenimiento por unidad. Lo que cuesta mantener una unidad durante un año. Suele calcularse como un porcentaje del coste unitario (normalmente entre el 20% y el 30% una vez incluidos el capital, el almacenamiento, el seguro, la manipulación, las mermas y la obsolescencia). Así, un artículo de $20 con una tasa de mantenimiento del 25% da H = $5. Hay un desglose completo en coste de mantenimiento de inventario.
Observe lo que falta en la fórmula: el precio de compra de los bienes. No aparece porque, en el mundo del modelo, usted compra la misma cantidad anual independientemente del tamaño de su pedido, por lo que el coste de compra es idéntico en todas las opciones y no puede influir en el resultado. Aparece indirectamente a través de H.
Un ejemplo práctico completo
Una empresa vende una caja de almacenamiento. Las cifras:
- Vende 2.400 unidades al año
- Cada pedido de compra cuesta unos $75 en realizarse y recibirse (aproximadamente una hora de tiempo de compras, un cargo fijo de $40 por envío y la mano de obra de entrada de mercancías)
- Cada caja cuesta $12, y la empresa aplica una tasa de mantenimiento anual del 25%
Paso uno: establecer D. Demanda anual = 2.400 unidades.
Paso dos: establecer S. Coste por pedido = $75.
Paso tres: calcular H. Coste de mantenimiento por unidad al año = $12 × 25% = $3.00.
Paso cuatro: aplicar la fórmula.
EOQ = √( (2 × 2.400 × 75) ÷ 3.00 ) EOQ = √( 360.000 ÷ 3.00 ) EOQ = √120.000 EOQ = 346 unidades
Paso cinco: determinar qué significa esto en la práctica.
- Pedidos al año = 2.400 ÷ 346 = 6.9, es decir, aproximadamente cada 7–8 semanas
- Stock medio mantenido = 346 ÷ 2 = 173 unidades, o $2.076 de stock
- Coste anual de pedido = 6.9 × $75 = $518
- Coste anual de mantenimiento = 173 × $3.00 = $519
Observe que ambos costes son casi idénticos. No es una coincidencia: en el EOQ siempre son iguales, lo cual es una forma útil de comprobar su aritmética.
Coste total relevante = $1.037 al año.
Paso seis: comparar con las alternativas. Aquí es donde el ejercicio demuestra su valor.
| Tamaño de pedido | Pedidos al año | Coste de pedido | Stock medio | Coste de mantenimiento | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 24.0 | $1.800 | 50 | $150 | $1.950 |
| 200 | 12.0 | $900 | 100 | $300 | $1.200 |
| 346 (EOQ) | 6.9 | $518 | 173 | $519 | $1.037 |
| 600 | 4.0 | $300 | 300 | $900 | $1.200 |
| 1.200 | 2.0 | $150 | 600 | $1.800 | $1.950 |
Dos cosas destacan. El EOQ es realmente el más barato. Y la curva es plana a su alrededor: pedir 200 o 600 en lugar de 346 cuesta $163 más al año, lo cual, en un negocio de este tamaño, es casi despreciable. Si la cantidad por caja de su proveedor es 250, o su mínimo es 500, acéptelo y deje de preocuparse.
Calculadora de EOQ
Realice esto para cualquier producto. La aritmética lleva un minuto; establecer S y H con honestidad es el verdadero trabajo.
| Paso | Qué buscar | Su cifra |
|---|---|---|
| 1 | D — unidades vendidas o utilizadas en los últimos doce meses | |
| 2 | Tiempo de compras, transporte fijo, mano de obra de recepción y procesamiento de facturas por pedido | |
| 3 | S — coste total por pedido (la suma del paso 2) | |
| 4 | Coste unitario del artículo | |
| 5 | Su tasa de mantenimiento anual (lo típico es 20–30%) | |
| 6 | H — paso 4 × paso 5 | |
| 7 | 2 × D × S | |
| 8 | Paso 7 ÷ H | |
| 9 | EOQ — la raíz cuadrada del paso 8 |
La fila calculada, como referencia: D = 2.400, S = $75, H = $3.00. (2 × 2.400 × 75) = 360.000. 360.000 ÷ 3 = 120.000. √120.000 = 346 unidades.
Luego, compruebe la respuesta con la realidad:
- ¿Se encuentra entre la cantidad mínima de pedido de su proveedor y algo para lo que tenga espacio?
- ¿Se redondea sensatamente a una cantidad de caja, capa o palé? Redondee a la unidad práctica más cercana: la curva de coste plana significa que casi no pierde nada.
- ¿Cuántos pedidos al año implica? Si la respuesta es 40, pregúntese si S está subestimado. Si es 0.8, pregúntese si H lo está.
- ¿Un descuento por volumen en una cantidad mayor compensaría el coste de mantenimiento adicional? La fórmula básica no puede ver los descuentos, así que verifíquelo por separado.
Lo que le indica el EOQ y por qué es importante
Cuantifica un equilibrio que normalmente se resuelve por instinto. La mayoría de las cantidades de pedido se establecen por costumbre, por el tamaño de caja del proveedor o por quien realizó el primer pedido hace años. El EOQ pone una cifra frente a la alternativa.
Expone un coste de pedido subestimado. Las empresas que realizan pedidos con mucha frecuencia a menudo no han contabilizado lo que realmente cuesta cada pedido en tiempo de compras y recepción de mercancías. Calcular S suele ser más revelador que el propio EOQ.
Expone un coste de mantenimiento subestimado. Del mismo modo, las empresas que compran al por mayor para aprovechar descuentos por volumen rara vez calculan el coste del año de almacenamiento que sigue. Calcular H como el 25% del coste unitario suele hacer cambiar de opinión sobre las ofertas por volumen.
Le ofrece una respuesta defendible ante la oferta de descuento de un proveedor. “Compre el doble y ahorre un 4%” puede ponerse a prueba en lugar de aceptarse. Si el coste de mantenimiento adicional supera el descuento, la oferta no supone un ahorro.
Es el dato de entrada para su ritmo de pedidos. El EOQ dividido por la demanda anual da el número de pedidos por año, lo que a su vez le indica con qué frecuencia debe revisar esa línea el departamento de compras.
Supuestos y limitaciones
El modelo tiene casi un siglo de antigüedad y se basa en supuestos que rara vez son totalmente ciertos. Saber dónde falla es lo que diferencia el uso correcto del modelo de dejarse engañar por él.
Asume una demanda constante y conocida. La demanda real es estacional, presenta tendencias y es incierta. Para un producto con un pico estacional marcado, un único EOQ anual carece prácticamente de sentido: calcúlelo por separado según la temporada o no se moleste.
Asume un coste fijo por pedido independientemente del tamaño. En realidad, el transporte suele variar según el volumen, y consolidar varios productos en una sola entrega cambia por completo el coste por pedido.
Asume un coste de mantenimiento constante por unidad. El coste de mantenimiento aumenta por saltos en lugar de forma gradual; una cantidad que requiere una ubicación de palé adicional, o que le obliga a alquilar más espacio, cuesta mucho más de lo que sugiere el modelo lineal.
Ignora los descuentos por volumen. La fórmula básica asume un precio de compra único. Cuando existen tramos de descuento, debe comparar el coste total en cada punto de ruptura frente al resultado del EOQ por separado. Esta es la brecha práctica más común.
Asume un reabastecimiento instantáneo y sin roturas de stock. Sin tiempo de entrega, sin variabilidad, sin posibilidad de quedarse sin existencias. El stock de seguridad y los puntos de pedido existen precisamente porque esos supuestos son falsos, y quedan fuera del cálculo del EOQ.
Ignora la perecederos y la obsolescencia más allá de lo que haya incluido en H. Para productos de corta duración o de moda de rápida rotación, la restricción real es la vida útil en estantería más que el coste.
Trata cada producto de forma independiente. En la práctica, usted pide varias líneas a un mismo proveedor en una sola entrega, lo que cambia la economía sustancialmente: un coste de entrega compartido dividido entre diez productos hace que S sea mucho menor por línea.
Asume capital y espacio ilimitados. Ninguna de las dos cosas es cierta, y cualquiera de ellas puede limitar el resultado independientemente de lo que diga la fórmula.
Cómo utilizarlo a pesar de todo esto. Trate el EOQ como un diagnóstico más que como una instrucción. Aplíquelo a sus líneas principales por valor. Cuando el resultado sea cercano a lo que ya pide, déjelo estar. Cuando sea varias veces mayor o menor, investigue: es el modelo diciéndole que algo merece ser revisado, que es lo máximo que ha pretendido hacer.
Cómo encaja el EOQ con el punto de pedido, el stock de seguridad y el coste de mantenimiento
Cuatro números, que responden a cuatro preguntas diferentes y que dependen unos de otros en secuencia.
| Pregunta que responde | Se utiliza en | |
|---|---|---|
| Coste de mantenimiento | ¿Cuánto cuesta mantener una unidad durante un año? | H en la fórmula del EOQ |
| Stock de seguridad | ¿Cuánto margen ante imprevistos? | El punto de pedido |
| Punto de pedido | ¿Cuándo debo pedir? | El disparador para actuar |
| EOQ | ¿Cuánto debo pedir? | La cantidad en el pedido |
El orden de trabajo es: calcule primero el coste de mantenimiento, porque el EOQ lo necesita. Dimensione el stock de seguridad a partir de su demanda y la variabilidad del tiempo de entrega. Establezca el punto de pedido a partir de la demanda durante el tiempo de entrega más ese stock de seguridad. Luego, utilice el EOQ para fijar la cantidad que pedirá cuando se active el punto de pedido.
Tenga estos cuatro elementos en marcha en sus líneas principales por valor y tendrá la base de un sistema de reabastecimiento funcional. Extenderlos a una larga lista de artículos de baja rotación rara vez compensa el esfuerzo; los niveles mínimos-máximos simples suelen ser mejores en esos casos.
Dónde profundizar
- Qué es un punto de pedido: cuándo pedir, en lugar de cuánto.
- Qué es el stock de seguridad: el margen que el EOQ no contempla.
- Coste de mantenimiento de inventario: cómo calcular H correctamente.
- Técnicas de gestión de inventario: dónde se sitúa el EOQ entre las alternativas.
- Qué es el sobrestock: qué ocurre cuando las cantidades de pedido se fijan solo por descuento.
- Qué es la rotación de inventario: la medida que más afecta a la cantidad de pedido.
La conclusión en una frase
La cantidad económica de pedido es el tamaño de pedido en el que los costes de pedido y los costes de mantenimiento son más bajos en conjunto, dado por la raíz cuadrada de 2DS/H. Su verdadero valor es diagnóstico: la curva de costes es plana alrededor del resultado, así que utilícelo para encontrar las líneas donde su tamaño de pedido actual es muy erróneo, en lugar de para fijar cantidades hasta la última unidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la cantidad económica de pedido en términos sencillos? El tamaño de pedido que menos le cuesta en general, equilibrando el coste de realizar pedidos frente al coste de mantener el stock que estos generan. Si pide con demasiada frecuencia, los costes de pedido aumentan; si pide demasiado, los costes de mantenimiento lo hacen.
¿Cuál es la fórmula del EOQ? EOQ = √(2DS/H), donde D es la demanda anual en unidades, S es el coste de realizar y recibir un pedido, y H es el coste de mantener una unidad durante un año. El precio de compra de los bienes no aparece, porque es el mismo independientemente del tamaño de pedido que elija.
¿Puede dar un ejemplo de EOQ? Con una demanda anual de 2.400 unidades, un coste de pedido de $75 y un coste de mantenimiento de $3.00 por unidad al año: (2 × 2.400 × 75) = 360.000; dividido por 3 = 120.000; cuya raíz cuadrada es 346 unidades. Eso significa aproximadamente siete pedidos al año y un stock promedio de 173 unidades.
¿Cuáles son las limitaciones del EOQ? Asume una demanda constante conocida, un coste fijo por pedido, un coste de mantenimiento constante por unidad, sin descuentos por volumen, reabastecimiento instantáneo y sin roturas de stock. Ninguno de estos puntos es totalmente cierto. También trata cada producto de forma independiente, lo que subestima el beneficio de consolidar varias líneas en una sola entrega.
¿Cuál es la diferencia entre el EOQ y el punto de pedido? El EOQ le dice cuánto pedir; el punto de pedido le dice cuándo. Son complementarios: el punto de pedido se activa y el EOQ determina la cantidad en el pedido de compra resultante.
¿El EOQ tiene en cuenta los descuentos por volumen? No en su forma básica. Cuando un proveedor ofrece tramos de precios, compare el coste anual total en cada cantidad de ruptura (coste de compra más coste de pedido más coste de mantenimiento) frente al total en el EOQ, y elija el más bajo. Con frecuencia, el descuento no compensa el coste de mantenimiento adicional.
¿Sigue siendo relevante el EOQ? Como diagnóstico, sí. Debido a que la curva de coste total es plana alrededor del mínimo, es poco eficaz para prescribir cantidades exactas, pero muy bueno para identificar productos donde su tamaño de pedido actual es varias veces mayor o menor de lo que debería ser. Utilizado de esa manera, sigue ganándose su lugar.
¿Cómo calculo el coste por pedido? Sume el tiempo de compras para generar y gestionar el pedido, cualquier cargo fijo de transporte o entrega, la mano de obra de recepción para recibir, verificar y almacenar, y el procesamiento de facturas. Excluya el coste de los propios bienes y excluya cualquier cosa que varíe según el tamaño del pedido en lugar de ser fija por pedido.
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